Un divertimento sobre ciencia, memoria y capacidad de computación

Un divertimento sobre ciencia sin necesidad de memoria ni capacidad de computación. Que puede leerse también como una alegoría sobre cómo, enfrentado a un pequeño problema científico,  alguien mentalmente perezoso, o poco inteligente, o echado a perder por la informática o simplemente no interesado por la verdadera ciencia puede no tener otra iniciativa que recurrir a los ordenadores.

Supongamos (querido lector, se trata sólo de un divertimento) que alguien le propone encontrar la suma de los (digamos) 3 primeros números impares. No tendrá dificultad para llegar a la única respuesta válida: 1 + 3 + 5  = 9.

Supongamos ahora que el reto fuera obtener la suma de (digamos) los 121 primeros números impares. ¿Qué haría usted? Hay más posibilidades de las que parece a primera vista.

Enfoque #1: Fuerza bruta.

Escriba los 121 números en una hoja de papel y súmelos (para lo cual, lamentablemente, más de uno y más de dos necesitarán usar una calculadora).

Se trata, como es obvio, de un enfoque para nada científico. La naturaleza de la ciencia es «generar y organizar conocimiento en forma de explicaciones verificables y predicciones» sobre los temas de los que trata. Lo cual claramente no sucede en el caso que nos ocupa. Porque el enfoque a base de fuerza bruta no ayuda para nada a predecir el resultado de sumar, por ejemplo, los 375 primeros números impares, supuesto que ello llegara a interesarnos.

Ante esta situación, no faltará quien proponga recurrir a la capacidad de cálculo de los ordenadores, dando así lugar al

Enfoque #2: Fuerza bruta informática.

Cualquiera mínimamente versado en el uso de una hoja de cálculo tendrá muy poca dificultad en colocar los 121 primeros números impares en una hoja y utilizar la función SUMA() para sumarlos (La dificultad será algo menor si toma en cuenta que la diferencia entre dos números impares consecutivos es igual a 2).

Voilà. Ha encontrado una solución técnica, pero no científica. Con un mínimo esfuerzo añadido, podrá calcular también la suma de los 375 primeros números impares. Y con un poco más de habilidad, generar una hoja que admita como parámetro el número de números impares cuya suma se nos ocurra pedirle, y calcularla al instante. Pero este enfoque, como el anterior, no es capaz de generar ni una explicación ni una predicción de los resultados. No es científico.

Enfoque #3. Una observación atenta, cuidadosa e inteligente.

Los buenos científicos tienen el buen hábito de, antes de aplicar la fuerza bruta, intentar encontrar respuestas sencillas a versiones simplificadas de los retos a los que se enfrentan. Con la esperanza, que muchas veces resulta cumplida, de que ello les proporcione pistas sobre la solución a los casos más complicados.

Adoptando este enfoque se obtiene de inmediato el sorprendente resultado de la figura. La suma de los tres primeros números impares es precisamente tres al cuadrado. Igualmente para los cuatro primeros impares, y para los cinco, y para …

Lo esperable es que, llegado a este punto, el científico proponga una hipótesis (o teorema, si se trata de un matemático): La suma de los ‘n’ primeros números impares es igual a ‘n’ al cuadrado. (El personaje de la fuerza bruta informática se apresurará probablemente a verificar que el ordenador confirma esta hipótesis. Pero ya hemos quedado en que no se trata de un científico).

A partir de este punto se abren dos ramas de pensamiento científico, ambas igualmente útiles pero radicalmente distintas.

Enfoque #4. Visualización creativa.

La idea es, en lugar de pensar sobre los números, apoyarse en una realidad que los represente, como los circulitos de la imagen. La combinación de una observación atenta y un poco de reflexión desvela por qué la suma de un cierto número de impares genera un cuadrado perfecto. Sin necesidad de continuar dibujando, vemos que para generar el siguiente cuadrado de cinco unidades tendríamos que añadir precisamente 9 círculos. Lo cual, además de confirmar la hipótesis, proporciona una (preciosa) explicación (que debería dejar entre asombrado y boquiabierto al personaje de la hoja de cálculo).

Podría ser suficiente. Pero acabaré mencionando dos enfoques alternativos para quienes tengan una mínima querencia por las matemáticas.

Enfoque #4. Inducción.

Con las definiciones de la imagen, el objetivo es, partiendo de la hipótesis de que S(n) = n**2, demostrar que S(n+1) = (n+1)**2.

Lo cual requiere sólo un mínimo de álgebra elemental:

En el lenguaje científico, este tipo de estrategia se conoce como demostración por inducción. Un enfoque que el lector entusiasta puede utilizar para demostrarse fácilmente que «cualquier número natural mayor que 1 es el producto de como mínimo dos números primos«.

Enfoque #6. Álgebra.

Dejo para el lector entusiasta rellenar los huecos de la demostración algebraica esbozada en la imagen, para lo cual no necesitará más que recursos elementales de matemáticas de bachillerato.

 

Fin del divertimento.

Quizá me entretenga, con mayor probabilidad si alguien me lo pide, en buscar otros ejemplos interesantes de ciencia que no necesiten ni memoria ni capacidad de computación.

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